[이것이코딩테스트다with파이썬] 이진탐색

 

이진탐색 : 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는
데이터를 반복적으로 비교하여 원하는 데이터 찾는 과정

 

 

순차 탐색

 

리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법

 

리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다.

순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고,

리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서 수행된다.

 

 

# 순차 탐색 소스코드

 

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
	# 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
    	# 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
        	return i + 1 # 현재의 위치 반환(인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
            
print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()

# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n, target, array))

 

 

데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로

순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.

 

 

 

 

이진 탐색 : 반으로 쪼개면서 탐색하기

 

배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘

 

데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다!

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데,

탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다.

 

찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 것이다.

 

한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서

시간 복잡도가 O(logN)이다.

 

이진 탐색을 구현하는 방법 2가지

1. 재귀 함수를 이용하는 방법

2. 단순 반복문을 이용하는 방법

 

 

# 재귀 함수로 구현한 이진 탐색 소스코드

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)

def binary_search(array, target, start, end):
	if start > end:
    	return None
   	mid = (start + end) // 2
    # 중간점의 값이 찾고자 하는 값일 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
    	return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
    	return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
    	return binary_search(array, target, mid + 1, end)
        
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
	print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
	print(result + 1)

 

 

# 반복문으로 구현한 이진 탐색 소스코드

 

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
	while start <= end:
    	mid = (start + end) // 2
        # 중간점의 값이 찾고자 하는 값일 경우 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
        	return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > targe:
        	end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 황니
        else:
        	start = mid + 1
    return None
    
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
	print("원소가 존재하지 않습니다."
else:
	print(result + 1)

 

 

 

* 빠르게 입력받기

 

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다.

이럴 때, input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려져 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다.

입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.

 

# 한 줄 입력받아 출력하는 소스코드

 

import sys
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

 

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다.

소스코드에 readline()으로 입력하면 입력후 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데,

이 공백 문자를 제거하기 위해 호출하는 것이다.

 

 

 

 

실전 문제 1. 부품 찾기

 

 

전체 전자 부품 N개 중 손님이 요청한 M개 종류의 부품이 있는지 확인한다.

 

입력 예시)

5

8 3 7 9 2

3

5 7 9

 

출력 예시)

no yes yes

 

 

 

1) 이진 탐색으로 풀기 

 

# 이진 탐색 소스코드 구현
def binary_search(array, target, start, end):
    while start < end:
            mid = (start + end) // 2
            # 중간값이 찾고자 하는 값일 경우 인덱스 반환
            if array[mid] == target:
                return mid
            # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작을 경우 왼쪽 확인
            if array[mid] > target:
                end = mid - 1
            # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
            else:
                start = mid + 1
    return None

# N(가게의 부품 개수) 입력
n = int(input())
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
array = list(map(int, input().split()))
array.sort() # 이진 탐색을 수행하기 위해 사전에 정렬 수행
# M(손님이 확인 요청한 부품 개수) 입력
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
x = list(map(int, input().split()))

# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인

for i in x:
    # 해당 부품이 존재하는지 확인
    result = binary_search(array, i, 0, n - 1)
    if result != None:
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

2) 계수 정렬로 풀기

 

# 부품찾기 - 계수 정렬로 풀기

# N(가게의 부품 개수)을 입력받기
n = int(input())
array = [0] * 10000001

# 가게에 있는 전체 부품 번호를 입력받아서 기록
for i in input().split():
    array[int(i)] = 1

# M(손님이 확인 요청한 부품 개수)을 입력받기
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
x = list(map(int, input().split()))

# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in x:
    # 해당 부품이 존재하는지 확인
    if array[i] == 1:
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

3) 집합 자료형 이용

 

# 부품 찾기 - 집합 자료형 이용

# set() 함수는 집합 자료형을 초기화할 때 사용

# N(가게의 부품 개수)을 입력받기
n = int(input())
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 입력받아서 집합(set) 자료형에 기록
array = set(map(int, input()))

# M(손님이 확인 요청한 부품 개수)을 입력받기
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
x = list(map(int, input().split()))

# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in x:
    # 해당 부품이 존재하는지 확인
    if i in array:
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

 

 

실전 문제 2. 떡볶이 떡 만들기

 

 

절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다.

높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.

손님이 왔을 때 요청한 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떢을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는

높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 예시)

 

4 6

19 15 10 17

 

- 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다.

(1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)

- 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로,

손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력 예시)

 

15

 

- 출력 조건 : 적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

 

 

* 파라메트릭 서치

 

최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법

(결정 문제 : '예' 혹은 '아니오'로 답하는 문제)

'원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제'에 주로 파라메트릭 서치를 사용한다.

아이디어는 적절한 높이를 찾을 때까지 절단기의 높이 H를 반복해서 조정하는 것이다.

 

 

# 떡볶이 떡 만들기
# 파라메트릭 서치 유형

# 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M 입력받기
n, m = list(map(int, input().split()))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)

# 이진 탐색 수행(반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡의 양 계산
        if x > mid :
            total += x - mid
    # 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)